Trinome Du Second Degré Forme Canonique

Trinome Du Second Degré Forme Canonique

Trinomes du second degré, c’est une équation qu’on peut écrire sous la forme ax²+bx+c=0, où a, b et c sont des nombres réels et a≠0.

Trinôme carré parfait

Le trinôme du deuxième degré a(ax²+2abx+b²) est appelé trinôme carré parfait.

Trinôme réductible

Trinôme du second degré de la forme a(x-a)(x-b), où a et b sont des nombres réels, est appelé trinôme réductible.

Compléter le carré

On peut compléter le carré d’un trinôme du second degré ax²+bx+c pour le mettre sous la forme a(x+h)²+k, où h et k sont des nombres réels.

Discriminant

Le discriminant d’un trinôme du second degré ax²+bx+c est le nombre b²-4ac. Le discriminant détermine le nombre et le type de solutions de l’équation ax²+bx+c=0. Si le discriminant est positif, il y a deux solutions réelles distinctes. Si le discriminant est nul, il y a une seule solution réelle. Si le discriminant est négatif, il n’y a pas de solutions réelles.

Exemples

• x²+2x+1 est un trinôme carré parfait.
• x²-4x+4 est un trinôme carré parfait.
• x²-2x+1 est un trinôme réductible.
• x²+4x+4 est un trinôme réductible.

Problèmes

1. Résoudre l’équation x²+2x+1=0.
2. Résoudre l’équation x²-4x+4=0.
3. Résoudre l’équation x²-2x+1=0.
4. Résoudre l’équation x²+4x+4=0.

Solutions

1. x=-1
2. x=2
3. x=1
4. x=-2

Les trinômes du second degré sont une partie importante de l’algèbre. Ils sont utilisés pour résoudre de nombreux problèmes différents, tels que trouver les racines d’une équation, factoriser une expression et déterminer le nombre de solutions d’une équation.