Mettre Les Fractions Suivantes Sous Forme Irréductible

Mettre Les Fractions Suivantes Sous Forme Irréductible

On rencontre souvent des fractions dans les mathématiques, et il est important de savoir comment les mettre sous forme irréductible. Une fraction irréductible est une fraction qui ne peut être simplifiée davantage. Cela signifie que le numérateur et le dénominateur n’ont aucun facteur commun autre que 1. Par exemple, la fraction 2/3 est irréductible, car 2 et 3 n’ont aucun facteur commun autre que 1.

Comment Mettre Une Fraction Sous Forme Irréductible

Pour mettre une fraction sous forme irréductible, vous devez trouver le plus grand facteur commun (PGCD) du numérateur et du dénominateur. Une fois que vous avez trouvé le PGCD, vous pouvez le diviser à la fois le numérateur et le dénominateur par le PGCD pour obtenir la fraction irréductible.

Exemples de Mettre Une Fraction Sous Forme Irréductible

Voici quelques exemples de la façon de mettre une fraction sous forme irréductible :

1. 2/4 = 1/2 (PGCD = 2)
2. 6/15 = 2/5 (PGCD = 3)
3. 12/18 = 2/3 (PGCD = 6)
4. 15/25 = 3/5 (PGCD = 5)

Conseils pour Mettre Une Fraction Sous Forme Irréductible

Voici quelques conseils pour vous aider à mettre une fraction sous forme irréductible :

• Factorisez le numérateur et le dénominateur.
• Trouvez le PGCD des facteurs du numérateur et du dénominateur.
• Divisez à la fois le numérateur et le dénominateur par le PGCD.

Conclusion

Mettre une fraction sous forme irréductible est une compétence essentielle en mathématiques. Cette compétence vous sera utile dans de nombreux domaines, tels que l’algèbre, la géométrie et le calcul. En suivant les étapes décrites dans cet article, vous pourrez facilement mettre n’importe quelle fraction sous forme irréductible.

Mettre Les Fractions Suivantes Sous Forme Irréductible

Simplifier les fractions.

• Trouver le PGCD.

Diviser le numérateur et le dénominateur par le PGCD.

Trouver le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD)

Pour trouver le plus grand commun diviseur (PGCD) de deux nombres, vous pouvez utiliser l’un des deux algorithmes suivants :

1. L’algortihme de division euclidien

Cet algorithme repose sur la division euclidien répétée. Il s’effectue en suivant ces étapes :

1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit nombre et notez le reste.
2. Divisez le diviseur précédent par le reste et notez le nouveau reste.
3. Continuez à effectuer des division jusqu’à que le reste soit nul.
4. Le dernier diviseur non nul est le plus grand commun diviseur (PGCD).

Par exemple, pour trouver le plus grand commun diviseur de 12 et 18, on effectue les division euclidiennes suivantes :

18 ÷ 12 = 1 reste 6
12 ÷ 6 = 2 reste 0

Le dernier diviseur non nul est 6, donc le plus grand commun diviseur de 12 et 18 est 6.

2. L’algortihme de soustraction répétée

Cet algorithme repose sur la soustraction répétée du plus petit nombre du plus grand nombre. Il s’effectue en suivant ces étapes :

1. Soustrayez le plus petit nombre du plus grand nombre.
2. Soustrayez le nouveau nombre obtenu du nombre soustrait précédemment.
3. Continuez à effectuer des soustractions jusqu’à que le reste soit nul.
4. Le dernier nombre non nul est le plus grand commun diviseur (PGCD).

Par exemple, pour trouver le plus grand commun diviseur de 12 et 18, on effectue les soustractions répétées suivantes :

18 - 12 = 6
12 - 6 = 6
6 - 6 = 0

Le dernier nombre non nul est 6, donc le plus grand commun diviseur de 12 et 18 est 6.

Quel que soit l’algortihme que vous utilisez, une fois que vous avez trouvé le plus grand commun diviseur (PGCD) de deux nombres, vous pouvez l’utiliser pour mettre une fraction sous forme irréducible.

Par exemple, si vous voulez mettre la fraction 12/18 sous forme irréducible, vous devez trouver le plus grand commun diviseur de 12 et 18. Le plus grand commun diviseur de 12 et 18 est 6. Vous devez donc divise 12 et 18 par 6 pour obtenir la fraction irréducible 2/3.