Dans les mathématiques, une suite récurrente est une suite de nombres dans laquelle chaque nombre, après le premier, est obtenu en utilisant une règle spécifique, appelée relation de récurrence. Une suite arithmétique est une suite de nombres dans laquelle chaque nombre, après le premier, est obtenu en ajoutant une constante, appelée raison, au nombre précédent.
Définition:
La forme récurrente d’une suite arithmétique est une formule qui permet de calculer le terme général de la suite en fonction du terme précédent et de la raison.
Relation de récurrence:
La relation de récurrence d’une suite arithmétique est la suivante:
an = an-1 + d
où:
- an est le terme général de la suite
- an-1 est le terme précédent
- d est la raison
Terme général:
Le terme général d’une suite arithmétique est donné par la formule suivante:
an = a1 + (n – 1)d
où:
- an est le terme général de la suite
- a1 est le premier terme de la suite
- n est le numéro du terme
- d est la raison
Exemples:
- La suite 1, 3, 5, 7, 9, … est une suite arithmétique de raison 2.
- La suite 10, 15, 20, 25, 30, … est une suite arithmétique de raison 5.
- La suite -2, -4, -6, -8, -10, … est une suite arithmétique de raison -2.
Conclusion:
La forme récurrente d’une suite arithmétique est une formule qui permet de calculer le terme général de la suite en fonction du terme précédent et de la raison. Cette formule peut être utilisée pour résoudre des problèmes mathématiques tels que le calcul de la somme des termes d’une suite ou de la moyenne d’une suite.
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