Forme Canonique Second Degré Exercice Corrigé
Bonjour à tous ! Bienvenue sur mon blog. Aujourd’hui, nous allons parler de la forme canonique du second degré. C’est un sujet qui peut paraître un peu compliqué au premier abord, mais je vais essayer de vous l’expliquer de manière simple et claire. Alors, c’est parti !
Qu'est-ce que la forme canonique du second degré ?
La forme canonique du second degré est une façon d’écrire une équation du second degré de manière à ce qu’elle soit plus facile à résoudre. Elle se présente sous la forme suivante :
$$ax^2+bx+c=0$$
où
$a$ est le coefficient du terme en $x^2$,
$b$ est le coefficient du terme en $x$,
$c$ est le terme constant.
Comment mettre une équation du second degré sous forme canonique ?
Pour mettre une équation du second degré sous forme canonique, il faut suivre les étapes suivantes :
- Factoriser le coefficient du terme en $x^2$.
- Diviser tous les termes de l’équation par ce facteur.
- Compléter le carré.
- Résoudre l’équation.
Exemples
Voici quelques exemples d’équations du second degré qui sont mises sous forme canonique :
Exemple 1 :
$$x^2+4x+3=0$$
On peut factoriser le coefficient du terme en $x^2$ de la manière suivante :
$$x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$$
On peut ensuite diviser tous les termes de l’équation par $(x+1)$ pour obtenir :
$$x+3=0$$
On peut enfin résoudre cette équation en soustrayant 3 des deux côtés :
$$x=-3$$
Exemple 2 :
$$2x^2-5x+2=0$$
On peut factoriser le coefficient du terme en $x^2$ de la manière suivante :
$$2x^2-5x+2=2(x^2-\frac{5}{2}x+1)$$
On peut ensuite diviser tous les termes de l’équation par 2 pour obtenir :
$$x^2-\frac{5}{2}x+1=0$$
On peut enfin compléter le carré de cette équation en ajoutant et en soustrayant $\left(\frac{5}{4}\right)^2$ du côté gauche :
$$x^2-\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^2=\left(\frac{5}{4}\right)^2$$
On peut ensuite simplifier cette équation en développant le carré :
$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^2=\frac{25}{16}$$
On peut enfin résoudre cette équation en prenant la racine carrée des deux côtés :
$$x-\frac{5}{4}=\pm\frac{5}{4}$$
On peut enfin isoler $x$ en ajoutant $\frac{5}{4}$ des deux côtés :
$$x=\frac{5}{4}\pm\frac{5}{4}$$
Donc, les solutions de cette équation sont $x=5$ et $x=0$.
Conclusion
Voilà, j’espère que vous avez compris ce qu’est la forme canonique du second degré et comment la mettre en œuvre. N’hésitez pas à me poser des questions si vous avez besoin de plus d’explications. Et n’oubliez pas de vous entraîner régulièrement pour bien maîtriser ce sujet !
À bientôt sur mon blog !
Forme Canonique Second Degré Exercice Corrigé
Points importants :
- Forme algébrique simplifiée.
Cette forme permet de résoudre facilement les équations du second degré.
Forme algébrique simplifiée.
La forme canonique du second degré est une forme algébrique simplifiée d’une équation du second degré. Elle permet de résoudre facilement l’équation en utilisant la méthode du discriminant.
Pour mettre une équation du second degré sous forme canonique, il faut suivre les étapes suivantes :
- Factoriser le coefficient du terme en $x^2$.
- Diviser tous les termes de l’équation par ce facteur.
- Compléter le carré.
- Résoudre l’équation.
Une fois l’équation mise sous forme canonique, on peut utiliser le discriminant pour déterminer le nombre de solutions de l’équation.
Le discriminant est donné par la formule suivante :
$$D=b^2-4ac$$
où
$a$ est le coefficient du terme en $x^2$,
$b$ est le coefficient du terme en $x$,
$c$ est le terme constant.
Si le discriminant est positif, l’équation a deux solutions réelles distinctes. Si le discriminant est nul, l’équation a une solution réelle double. Si le discriminant est négatif, l’équation n’a pas de solution réelle.
La forme canonique du second degré est donc une forme algébrique simplifiée qui permet de résoudre facilement les équations du second degré et de déterminer le nombre de solutions de ces équations.
Exemple
Résolvons l’équation du second degré suivante :
$$x^2+4x+3=0$$
On peut factoriser le coefficient du terme en $x^2$ de la manière suivante :
$$x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$$
On peut ensuite diviser tous les termes de l’équation par $(x+1)$ pour obtenir :
$$x+3=0$$
On peut enfin résoudre cette équation en soustrayant 3 des deux côtés :
$$x=-3$$
Donc, la solution de cette équation est $x=-3$.
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