Forme Canonique D'Une Équation Du Second Degré

La forme canonique d’une équation du second degré est une façon d’écrire l’équation qui la rend plus facile à résoudre. Elle est écrite sous la forme ax^2 + bx + c = 0, où a, b, et c sont des constantes et x est la variable.

Forme Canonique :

La forme canonique d’une équation du second degré est obtenue en complétant le carré. Cela signifie que l’équation est réécrite de manière à ce que le carré d’un binôme soit égal à zéro. Par exemple, l’équation x^2 + 2x + 1 = 0 peut être réécrite sous la forme (x + 1)^2 = 0.

Discriminant

Le discriminant d’une équation du second degré est une expression qui permet de déterminer le nombre de solutions de l’équation. Le discriminant est calculé à partir des coefficients de l’équation, et il est égal à b^2 – 4ac. Si le discriminant est positif, l’équation a deux solutions réelles distinctes. Si le discriminant est nul, l’équation a une solution réelle double. Si le discriminant est négatif, l’équation n’a pas de solutions réelles.

Solutions de l’équation :

Les solutions d’une équation du second degré peuvent être trouvées en utilisant la formule quadratique : x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a. Cette formule est utilisée pour trouver les racines de l’équation, qui sont les valeurs de x qui rendent l’équation égale à zéro.

Exemples :

Voici quelques exemples d’équations du second degré et de leurs solutions :

x^2 + 2x + 1 = 0

Solution : x = -1

x^2 – 4x + 4 = 0

Solution : x = 2

x^2 – 2x – 3 = 0

Solution : x = 1 ± √(5)

x^2 + 4x + 5 = 0

Solution : Pas de solutions réelles

La forme canonique d’une équation du second degré est un outil puissant qui peut être utilisé pour résoudre une variété d’équations. Elle est utilisée dans de nombreux domaines des mathématiques, notamment l’algèbre, la géométrie et le calcul.

Conclusion : La forme canonique d’une équation du second degré est une façon puissante de résoudre des équations qui peuvent être utilisées dans de nombreux domaines des mathématiques. Elle est facile à utiliser et peut être utilisée pour résoudre une variété d’équations.