Bonjour à tous ! Aujourd’hui, nous allons parler de la fonction polynôme du second degré sous sa forme canonique. C’est un sujet qui peut sembler un peu complexe au premier abord, mais je vais essayer de vous le rendre aussi clair que possible.
Définition de la fonction polynôme du second degré sous sa forme canonique
Une fonction polynôme du second degré sous sa forme canonique est une fonction de la forme f(x) = ax^2 + bx + c, où a, b et c sont des nombres réels et a est différent de 0. Cette forme est dite “canonique” car elle est la plus simple et la plus facile à étudier.
Propriétés de la fonction polynôme du second degré sous sa forme canonique
La fonction polynôme du second degré sous sa forme canonique possède de nombreuses propriétés intéressantes. Parmi celles-ci, citons :
- Son graphique est une parabole.
- Son sommet est le point (h, k) = (-b/2a, f(-b/2a)).
- Son axe de symétrie est la droite x = -b/2a.
- Ses racines sont les solutions de l’équation f(x) = 0.
Étude de la fonction polynôme du second degré sous sa forme canonique
L’étude d’une fonction polynôme du second degré sous sa forme canonique consiste à déterminer ses propriétés, telles que son sommet, son axe de symétrie, ses racines, etc. Pour cela, on peut utiliser différentes méthodes, comme le calcul du discriminant, la factorisation ou l’utilisation du théorème de Viète.
Exercices corrigés sur la fonction polynôme du second degré sous sa forme canonique
Voici quelques exercices corrigés sur la fonction polynôme du second degré sous sa forme canonique :
- Déterminer le sommet et l’axe de symétrie de la fonction f(x) = x^2 – 4x + 3.
- Trouver les racines de la fonction f(x) = 2x^2 + 3x – 5.
- Étudier la fonction f(x) = -x^2 + 2x – 3.
J’espère que cet article vous a permis d’en apprendre un peu plus sur la fonction polynôme du second degré sous sa forme canonique. N’hésitez pas à me poser des questions si vous avez besoin de plus d’explications.
Merci de votre lecture !
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