Ecrire Sous La Forme D'Une Fraction La Plus Simple Possible

Ecrire Sous La Forme D’Une Fraction La Plus Simple Possible

Les fractions sont un moyen de représenter les nombres rationnels, c’est-à-dire les nombres qui peuvent être écrits sous la forme d’un quotient de deux nombres entiers. Une fraction est dite irréductible si son numérateur et son dénominateur n’ont aucun facteur commun autre que 1. Pour écrire une fraction sous sa forme la plus simple possible, il faut la réduire, c’est-à-dire la diviser par son plus grand facteur commun.

Simplifier une Fraction

Pour simplifier une fraction, il faut trouver le plus grand facteur commun (PGCD) du numérateur et du dénominateur, puis diviser le numérateur et le dénominateur par le PGCD. Le résultat est la fraction réduite.

Par exemple, pour simplifier la fraction 6/12, on trouve d’abord le PGCD de 6 et 12, qui est 6. On divise ensuite le numérateur et le dénominateur par 6, ce qui donne la fraction réduite 1/2.

Trouver le PGCD de Deux Nombres

Il existe plusieurs méthodes pour trouver le PGCD de deux nombres. L’une des méthodes les plus courantes est la méthode de l’Euclide.

Pour trouver le PGCD de deux nombres a et b en utilisant la méthode de l’Euclide, on suit les étapes suivantes :

1. On divise a par b et on obtient un reste r.
2. On divise b par r et on obtient un reste r’.
3. On continue à diviser le dernier diviseur par le dernier reste jusqu’à ce qu’on obtienne un reste de 0.
4. Le dernier diviseur est le PGCD de a et b.

Par exemple, pour trouver le PGCD de 6 et 12, on suit les étapes suivantes :

1. On divise 12 par 6 et on obtient un reste de 0.

Le PGCD de 6 et 12 est donc 6.

Exercices sur les Fractions

1. Simplifiez les fractions suivantes :

• 6/12
• 8/16
• 12/24
• 18/30

Trouvez le PGCD des nombres suivants :

• 6 et 12
• 8 et 16
• 12 et 24
• 18 et 30

Solutions :

1. Les fractions simplifiées sont :

• 6/12 = 1/2
• 8/16 = 1/2
• 12/24 = 1/2
• 18/30 = 3/5

Les PGCD des nombres sont :

• PGCD(6, 12) = 6
• PGCD(8, 16) = 8
• PGCD(12, 24) = 12
• PGCD(18, 30) = 6

Ecrire sous la forme d’une fraction la plus simple possible est une compétence importante en mathématiques. Elle permet de simplifier les calculs et de résoudre plus facilement les problèmes.

Ecrire Sous La Forme D’Une Fraction La Plus Simple Possible

Points Importants :

• Simplifier pour réduire.

Explication :

Pour écrire une fraction sous sa forme la plus simple possible, il faut la simplifier, c’est-à-dire la diviser par son plus grand facteur commun. Cela permet de réduire la fraction à sa forme la plus simple possible.

Simplifier pour réduire.

Pour simplifier une fraction, il faut la diviser par son plus grand facteur commun (PGCD). Le PGCD est le plus grand nombre qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur de la fraction sans reste.

Pour trouver le PGCD de deux nombres, on peut utiliser la méthode de l’Euclide. Cette méthode consiste à diviser le plus grand nombre par le plus petit, puis de diviser le plus petit par le reste de la division précédente, et ainsi de suite, jusqu’à obtenir un reste de 0. Le dernier diviseur non nul est le PGCD des deux nombres.

Une fois que l’on a trouvé le PGCD du numérateur et du dénominateur d’une fraction, on peut simplifier la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par le PGCD.

Par exemple, pour simplifier la fraction 6/12, on trouve d’abord le PGCD de 6 et 12, qui est 6. On divise ensuite le numérateur et le dénominateur par 6, ce qui donne la fraction réduite 1/2.

Simplifier une fraction permet de la réduire à sa forme la plus simple possible. Cela permet de faciliter les calculs et de résoudre plus facilement les problèmes.

Voici quelques conseils pour simplifier les fractions :

* Factorisez le numérateur et le dénominateur de la fraction. * Trouvez le PGCD des facteurs du numérateur et du dénominateur. * Divisez le numérateur et le dénominateur de la fraction par le PGCD. * La fraction simplifiée est la fraction réduite obtenue.

En suivant ces conseils, vous pourrez simplifier les fractions facilement et rapidement.