Determiner La Forme Canonique D'Une Parabole

Salut tout le monde ! Aujourd’hui, on va parler de mathématiques, et plus précisément de la forme canonique d’une parabole. Vous savez, ces courbes en forme de U qui apparaissent souvent dans les équations du second degré. Prêts à plonger dans le monde des paraboles ?

Qu’est-ce qu’une parabole ?

Une parabole est une courbe plane définie par une équation du second degré de la forme ax^2 + bx + c = 0. Elle est symétrique par rapport à un axe vertical appelé axe de symétrie. Le sommet de la parabole est le point où la courbe change de concavité. Il est situé à l’intersection de l’axe de symétrie et de la courbe.

Comment déterminer la forme canonique d’une parabole ?

Pour déterminer la forme canonique d’une parabole, il faut d’abord la mettre sous la forme ax^2 + bx + c = 0. Ensuite, on peut utiliser la formule suivante :

x = -b / 2a

pour trouver l’abscisse du sommet de la parabole. Une fois qu’on a l’abscisse du sommet, on peut utiliser la formule suivante :

y = a(x – h)^2 + k

pour trouver l’équation de la parabole sous sa forme canonique. Dans cette équation, h est l’abscisse du sommet et k est l’ordonnée du sommet.

Exemples de paraboles

Voici quelques exemples de paraboles :

• y = x^2 – 4x + 3
• y = -2x^2 + 3x – 1
• y = x^2 + 2x + 1
• y = -3x^2 – 6x – 2

Problèmes liés aux paraboles

Voici quelques problèmes liés aux paraboles :

• Trouver l’équation de la parabole qui passe par les points (1, 2), (3, 4) et (5, 6).
• Déterminer le sommet et l’axe de symétrie de la parabole y = x^2 – 4x + 3.
• Trouver les points d’intersection de la parabole y = x^2 – 2x – 3 et de la droite y = x + 1.
• Déterminer l’équation de la tangente à la parabole y = x^2 – 4x + 3 au point (2, 1).

Et voilà ! J’espère que cet article vous a permis d’en apprendre plus sur les paraboles et leur forme canonique. Si vous avez des questions, n’hésitez pas à les poser dans les commentaires.

A bientôt pour de nouvelles aventures mathématiques !