Comment Trouver La Forme Factorisée D'Une Fonction

Comment Trouver La Forme Factorisée D’Une Fonction

Vous voulez savoir comment trouver la forme factorisée d’une fonction ? Vous êtes au bon endroit ! Dans cet article, nous allons vous expliquer comment faire étape par étape.

1. Factoriser les termes communs

La première étape est de factoriser les termes communs. Cela signifie trouver le plus grand facteur commun de tous les termes de la fonction. Par exemple, si vous avez la fonction f(x) = x^2 + 2x + 1, le plus grand facteur commun est x. Vous pouvez donc factoriser la fonction comme suit :

f(x) = x(x + 2) + 1

2. Utiliser les identités remarquables

Les identités remarquables sont des équations qui sont toujours vraies. Elles peuvent être utilisées pour factoriser des fonctions de manière simple et rapide. Par exemple, l’identité remarquable (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 peut être utilisée pour factoriser la fonction f(x) = x^2 + 4x + 4 comme suit :

f(x) = (x + 2)^2

3. Utiliser la méthode des sommes et des différences de cubes

La méthode des sommes et des différences de cubes peut être utilisée pour factoriser des fonctions qui sont de la forme x^3 + bx^2 + cx + d ou x^3 – bx^2 + cx – d. Par exemple, la fonction f(x) = x^3 + 2x^2 + x + 2 peut être factorisée comme suit :

f(x) = (x + 1)^3 – 1

4. Utiliser la méthode du polynôme du second degré

La méthode du polynôme du second degré peut être utilisée pour factoriser des fonctions qui sont de la forme ax^2 + bx + c. Par exemple, la fonction f(x) = x^2 + 2x + 1 peut être factorisée comme suit :

f(x) = (x + 1)^2

Problèmes

1. Factoriser la fonction f(x) = x^2 – 4x + 4.

Solution :

f(x) = (x – 2)^2

2. Factoriser la fonction f(x) = x^3 – 8x^2 + 16x – 12.

Solution :

f(x) = (x – 2)^3

3. Factoriser la fonction f(x) = x^4 + 2x^2 + 1.

Solution :

f(x) = (x^2 + 1)^2

Conclusion

Dans cet article, nous avons vu comment trouver la forme factorisée d’une fonction. Nous avons présenté quatre méthodes différentes : la factorisation des termes communs, l’utilisation des identités remarquables, l’utilisation de la méthode des sommes et des différences de cubes, et l’utilisation de la méthode du polynôme du second degré. Nous avons également résolu quelques problèmes pour vous aider à comprendre les concepts.

Si vous avez encore des questions, n’hésitez pas à les poser dans les commentaires ci-dessous.

Comment Trouver La Forme Factorisée D’Une Fonction

Point important :

• Décomposer en facteurs communs.

Ce point est important car il permet de simplifier la fonction et de la rendre plus facile à résoudre.

Décomposer en facteurs communs.

Décomposer en facteurs communs est une étape importante pour trouver la forme factorisée d’une fonction. Cela signifie trouver le plus grand facteur commun de tous les termes de la fonction et le factoriser. Cela permet de simplifier la fonction et de la rendre plus facile à résoudre.

• Identifier le plus grand facteur commun.

  Pour décomposer en facteurs communs, il faut d’abord identifier le plus grand facteur commun de tous les termes de la fonction. Le plus grand facteur commun est le plus grand nombre ou expression qui divise tous les termes de la fonction sans reste.

• Factoriser le plus grand facteur commun.

  Une fois que le plus grand facteur commun a été identifié, il faut le factoriser. Cela signifie l’écrire comme un produit de facteurs plus simples. Par exemple, si le plus grand facteur commun est x, on peut le factoriser comme x(1).

• Simplifier la fonction.

  Une fois que le plus grand facteur commun a été factorisé, on peut simplifier la fonction en divisant chaque terme de la fonction par le plus grand facteur commun. Cela permet d’obtenir une fonction plus simple qui est plus facile à résoudre.

Voici un exemple pour illustrer comment décomposer en facteurs communs :

Soit la fonction f(x) = x^2 + 2x + 1. Le plus grand facteur commun de tous les termes de la fonction est x. On peut donc factoriser la fonction comme suit :

f(x) = x(x + 2) + 1

On peut ensuite simplifier la fonction en divisant chaque terme de la fonction par x :

f(x) = x(x + 2) + 1 / x

f(x) = x + 2 + 1 / x

f(x) = x + 2 + x^(-1)

La fonction f(x) est maintenant sous sa forme factorisée.