Dans le domaine des mathématiques, la représentation d’un résultat sous forme de fraction irréductible est une compétence fondamentale. Que vous soyez étudiant, enseignant ou simplement curieux, maîtriser cette technique vous permettra de travailler avec des fractions de manière efficace.
Qu’est-ce qu’une fraction irréductible ?
Une fraction irréductible est une fraction dont le numérateur et le dénominateur n’ont aucun facteur commun autre que 1. Cela signifie qu’il est impossible de simplifier davantage la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un nombre entier différent de 1.
Comment calculer une fraction irréductible ?
Pour calculer une fraction irréductible, vous pouvez utiliser les étapes suivantes :
- Factorisez le numérateur et le dénominateur de la fraction.
- Identifiez les facteurs communs entre le numérateur et le dénominateur.
- Divisez le numérateur et le dénominateur par les facteurs communs.
L’opération de factorisation vous permettra de décomposer le numérateur et le dénominateur en leurs facteurs premiers, tandis que la recherche des facteurs communs vous aidera à simplifier la fraction en éliminant les facteurs qui se trouvent dans les deux nombres. Ensuite, vous pourrez simplifier la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par les facteurs communs. Ce processus vous donnera la forme irréductible de la fraction.
Exemples de calcul de fractions irréductibles :
- Fraction 6/15 Les facteurs de 6 sont 1, 2, 3 et 6, tandis que les facteurs de 15 sont 1, 3, 5 et 15. Le seul facteur commun est 3, donc divisez le numérateur et le dénominateur par 3 pour obtenir la forme irréductible 2/5.
- Fraction 12/18 Les facteurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12, tandis que les facteurs de 18 sont 1, 2, 3, 6, 9 et 18. Les deux nombres ont 2 et 3 comme facteurs communs, donc divisez le numérateur et le dénominateur par 2 et 3 pour obtenir la forme irréductible 2/3.
- Fraction 20/25 Les facteurs de 20 sont 1, 2, 4, 5, 10 et 20, tandis que les facteurs de 25 sont 1, 5, 5 et 25. Le facteur commun est 5, donc divisez le numérateur et le dénominateur par 5 pour obtenir la forme irréductible 4/5.
En maîtrisant la technique de calcul des fractions irréductibles, vous gagnerez en confiance dans vos connaissances mathématiques et serez en mesure de résoudre des problèmes complexes de manière simplifiée.
Calculer Et Donner Le Résultat Sous Forme D’Une Fraction Irréductible
Simplifier les fractions pour obtenir leur forme la plus simple.
- Éliminer les facteurs communs.
Permet des calculs plus faciles et une meilleure compréhension des fractions.
Éliminer les facteurs communs.
Pour éliminer les facteurs communs entre le numérateur et le dénominateur d’une fraction, vous devez suivre ces étapes :
- Factorisez le numérateur et le dénominateur de la fraction.
- Identifiez les facteurs communs entre le numérateur et le dénominateur.
- Divisez le numérateur et le dénominateur par les facteurs communs.
Voici un exemple pour illustrer ces étapes :
Fraction : 12/18
1. Factorisation :
- 12 = 2 x 2 x 3
- 18 = 2 x 3 x 3
2. Identification des facteurs communs :
Les facteurs communs entre 12 et 18 sont 2 et 3.
3. Division par les facteurs communs :
Divisez le numérateur et le dénominateur par 2 et 3 :
- 12 ÷ 2 = 6
- 18 ÷ 2 = 9
- 6 ÷ 3 = 2
- 9 ÷ 3 = 3
La fraction simplifiée est donc : 2/3
En éliminant les facteurs communs, vous obtenez la forme irréductible de la fraction, qui ne peut être simplifiée davantage.
Cette technique est utile pour simplifier les fractions et les rendre plus faciles à utiliser dans les calculs. Elle permet également de mieux comprendre les fractions et leurs relations.
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