Bonjour à tous les amateurs de mathématiques ! Aujourd’hui, nous allons parler d’un sujet passionnant : l’angle formé par deux parallèles et une sécante. Alors, accrochez-vous et préparez-vous à découvrir les secrets de la géométrie !
Définition de l’angle formé par deux parallèles et une sécante
Commençons par définir ce qu’est l’angle formé par deux parallèles et une sécante. Lorsque deux droites parallèles sont coupées par une troisième droite, appelée sécante, quatre angles sont formés. Ces angles sont appelés angles alternes internes, angles alternes externes, angles correspondants et angles verticaux.
Angles alternes internes
Les angles alternes internes sont les angles situés de part et d’autre de la sécante, à l’intérieur des parallèles. Ces angles sont égaux entre eux.
Angles alternes externes
Les angles alternes externes sont les angles situés de part et d’autre de la sécante, à l’extérieur des parallèles. Ces angles sont également égaux entre eux.
Angles correspondants
Les angles correspondants sont les angles situés du même côté de la sécante, à l’intérieur ou à l’extérieur des parallèles. Ces angles sont égaux entre eux.
Angles verticaux
Les angles verticaux sont les angles opposés par le sommet. Ils sont toujours égaux entre eux.
Propriétés de l’angle formé par deux parallèles et une sécante
Maintenant que nous avons défini les différents types d’angles formés par deux parallèles et une sécante, examinons quelques-unes de leurs propriétés.
Propriété 1
La somme des angles alternes internes est égale à 180 degrés.
Propriété 2
La somme des angles alternes externes est égale à 180 degrés.
Propriété 3
Les angles correspondants sont égaux entre eux.
Propriété 4
Les angles verticaux sont égaux entre eux.
Problèmes liés à l’angle formé par deux parallèles et une sécante
Voici quelques problèmes liés à l’angle formé par deux parallèles et une sécante que vous pouvez essayer de résoudre.
Problème 1
Dans un trapèze isocèle, les bases mesurent 8 cm et 12 cm. Les côtés non parallèles mesurent 10 cm et 14 cm. Calculez l’angle formé par les diagonales du trapèze.
Problème 2
Une droite coupe deux parallèles en deux points A et B. L’angle formé par les deux droites en A mesure 110 degrés. Calculez l’angle formé par les deux droites en B.
Problème 3
Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en un point O. L’angle formé par les deux diagonales mesure 60 degrés. Calculez les angles formés par les diagonales avec les côtés du parallélogramme.
Conclusion
J’espère que cet article vous a permis de mieux comprendre l’angle formé par deux parallèles et une sécante. N’hésitez pas à me laisser un commentaire si vous avez des questions ou des suggestions.
Et n’oubliez pas, les mathématiques sont partout autour de nous !
Angle Formé Par Deux Parallèles Et Une Sécante
Points importants :
- Angles alternes internes égaux
Conclusion :
Ces propriétés sont très utiles pour résoudre des problèmes de géométrie.
Angles alternes internes égaux
Les angles alternes internes sont les angles situés de part et d’autre de la sécante, à l’intérieur des parallèles. Ces angles sont égaux entre eux.
- Définition : Les angles alternes internes sont les angles situés de part et d’autre de la sécante, à l’intérieur des parallèles.
- Propriété : Les angles alternes internes sont égaux entre eux.
- Démonstration : Soit deux parallèles coupées par une sécante en deux points A et B. Soit M l’intersection des deux parallèles. Les angles alternes internes sont les angles ∠AMB et ∠BMC. Ces angles sont égaux entre eux car ils sont opposés par le sommet et ont le même angle au sommet (∠AMB = ∠BMC).
Cette propriété est très utile pour résoudre des problèmes de géométrie. Par exemple, si vous connaissez la mesure d’un angle alterne interne, vous pouvez facilement trouver la mesure de l’autre angle alterne interne.
Exemple :
Soit deux parallèles coupées par une sécante en deux points A et B. Soit M l’intersection des deux parallèles. Si l’angle ∠AMB mesure 60 degrés, alors l’angle ∠BMC mesure également 60 degrés.
Cette propriété est également utilisée dans la construction de certains instruments de mesure, tels que les rapporteurs d’angles et les équerres.
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