Les Angles Formés Par Deux Droites Parallèles Et Une Sécante
On a tous étudié les angles formés par deux droites parallèles et une sécante en cours de mathématiques, et c’est un concept assez simple à comprendre. Mais savez-vous vraiment tout sur ce sujet ? Dans cet article, nous allons explorer les angles formés par deux droites parallèles et une sécante en profondeur, en abordant des sujets tels que les propriétés de ces angles, les théorèmes qui les régissent et quelques exemples concrets.
Commençons par une définition rapide : deux droites parallèles sont deux droites qui ne se croisent jamais, quelle que soit la distance à laquelle on les prolonge. Une sécante est une droite qui croise deux droites parallèles en deux points distincts.
Propriétés des Angles Formés Par Deux Droites Parallèles Et Une Sécante
Il existe de nombreuses propriétés intéressantes concernant les angles formés par deux droites parallèles et une sécante. En voici quelques-unes :
Angles Alternes-internes
Lorsque deux droites parallèles sont croisées par une sécante, les angles alternes-internes sont égaux. Cela signifie que les angles qui se trouvent de part et d’autre de la sécante et du même côté des droites parallèles sont égaux.
Angles Externes-internes
Les angles externes-internes sont également égaux lorsque deux droites parallèles sont croisées par une sécante. Les angles externes-internes sont les angles qui se trouvent de part et d’autre de la sécante et de côtés opposés des droites parallèles.
Angles correspondants
Les angles correspondants sont égaux lorsque deux droites parallèles sont croisées par une sécante. Les angles correspondants sont les angles qui se trouvent du même côté de la sécante et du même côté des droites parallèles.
Angles supplémentaires
Les angles supplémentaires sont égaux lorsque deux droites parallèles sont croisées par une sécante. Les angles supplémentaires sont les angles qui se trouvent de part et d’autre de la sécante et du même côté des droites parallèles.
Théorèmes Liés Aux Angles Formés Par Deux Droites Parallèles Et Une Sécante
Il existe également plusieurs théorèmes importants liés aux angles formés par deux droites parallèles et une sécante. Voici deux des théorèmes les plus connus :
Théorème de Thalès
Le théorème de Thalès stipule que si une sécante coupe deux droites parallèles, alors les segments interceptés sur les deux droites parallèles sont proportionnels. En d’autres termes, si AB est parallèle à CD et que AC est une sécante qui coupe AB en E et CD en F, alors AE/EB = CF/FD.
Théorème de la médiane
Le théorème de la médiane stipule que si une médiane d’un triangle coupe une hauteur du triangle, alors elle la divise en deux segments égaux. En d’autres termes, si AB est la médiane du triangle ABC et que CD est la hauteur du triangle ABC, alors AE = ED.
Exemples d’Angles Formés Par Deux Droites Parallèles Et Une Sécante
Voici quelques exemples concrets d’angles formés par deux droites parallèles et une sécante :
Regardez les rails d’un chemin de fer. Les rails sont parallèles et les traverses sont des sécantes. Les angles formés par les rails et les traverses sont des angles droits, c’est-à-dire des angles de 90 degrés.
Dans un bâtiment, les murs sont souvent parallèles et les portes et les fenêtres sont des sécantes. Les angles formés par les murs et les portes ou les fenêtres sont des angles aigus ou des angles obtus, selon l’angle d’ouverture de la porte ou de la fenêtre.
Dans un livre, les lignes de texte sont parallèles et les lignes de coupe sont des sécantes. Les angles formés par les lignes de texte et les lignes de coupe sont des angles droits.
Bien sûr, il existe de nombreux autres exemples d’angles formés par deux droites parallèles et une sécante dans le monde qui nous entoure. Il suffit d’ouvrir les yeux et de les chercher !
Conclusion
Les angles formés par deux droites parallèles et une sécante sont un concept mathématique important qui a de nombreuses applications dans le monde réel. En comprenant les propriétés et les théorèmes liés à ces angles, vous pourrez mieux comprendre le monde qui vous entoure et résoudre de nombreux problèmes mathématiques.
Alors, la prochaine fois que vous verrez deux droites parallèles et une sécante, prenez un moment pour réfléchir aux angles qu’elles forment. Vous serez peut-être surpris de découvrir à quel point ce sujet peut être fascinant !
Les Angles Formés Par Deux Droites Parallèles Et Une Sécante
Points importants :
- Angles alternes-internes égaux
Ces angles sont de chaque côté de la sécante et du même côté des droites parallèles.
Angles alternes-internes égaux
Les angles alternes-internes sont deux angles qui se trouvent de part et d’autre de la sécante et du même côté des droites parallèles. Ces angles sont égaux, c’est-à-dire qu’ils ont la même mesure en degrés.
- Définition : Les angles alternes-internes sont les angles qui se trouvent de part et d’autre de la sécante et du même côté des droites parallèles.
- Propriété : Les angles alternes-internes sont égaux.
- Démonstration : Soit AB et CD deux droites parallèles croisées par une sécante en E et F. Soit G l’angle formé par AB et EF, et H l’angle formé par CD et EF. Alors G = H.
Cette propriété est très utile pour résoudre des problèmes de géométrie. Par exemple, si vous connaissez la mesure d’un angle alternes-interne, vous pouvez en déduire la mesure des autres angles alternes-internes.
Voici un exemple :
Soit AB et CD deux droites parallèles croisées par une sécante en E et F. Si l’angle G formé par AB et EF mesure 60 degrés, alors l’angle H formé par CD et EF mesure également 60 degrés.
Cette propriété peut également être utilisée pour démontrer d’autres théorèmes de géométrie, comme le théorème de Thalès.
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