Comment Calculer Alpha Et Beta Forme Canonique

Comment calculer les coefficients alpha et bêta de la forme canonique

La forme canonique d’une équation du second degré est une forme standard qui permet de résoudre facilement l’équation. Les coefficients alpha et bêta sont deux des valeurs qui définissent la forme canonique.

Calculer alpha et bêta

Pour calculer les coefficients alpha et bêta, il faut d’abord mettre l’équation sous la forme générale :

$$ax^2+bx+c=0$$

Ensuite, il faut compléter le carré en ajoutant et en soustrayant le carré du demi-coefficient de x, comme suit :

$$a(x^2+2(b/2)x+(b/2)^2)+c-(b/2)^2=0$$

Le terme entre parenthèses peut être factorisé comme suit :

$$a((x+(b/2))^2-(b^2-4ac)/4a)+c-(b/2)^2=0$$

En simplifiant, on obtient la forme canonique de l’équation :

$$a(x+(b/2))^2-\alpha=0$$

où $$alpha=(b^2-4ac)/4a$$

Le coefficient alpha est donc égal à la moitié du discriminant de l’équation. Le coefficient bêta est égal à -b/2.

Exemples

Voici quelques exemples de calculs d’alpha et bêta :

• Pour l’équation $$x^2-4x+3=0$$, le discriminant est 16-4(1)(3) = 4. Le coefficient alpha est donc égal à 2 et le coefficient bêta est égal à -2.
• Pour l’équation $$2x^2+3x-5=0$$, le discriminant est 9-4(2)(-5) = 49. Le coefficient alpha est donc égal à 49/8 et le coefficient bêta est égal à -3/2.
• Pour l’équation $$3x^2-2x+1=0$$, le discriminant est 4-4(3)(1) = -8. Le coefficient alpha n’existe pas (car le discriminant est négatif) et le coefficient bêta est égal à 1.

Conclusion

Les coefficients alpha et bêta sont des valeurs importantes qui peuvent être utilisées pour résoudre une équation du second degré sous forme canonique. En utilisant les formules ci-dessus, vous pouvez facilement calculer ces coefficients pour n’importe quelle équation du second degré.

Comment Calculer Alpha Et Beta Forme Canonique

Déterminer les coefficients pour résoudre l’équation.

• Calculer le discriminant.
• Utiliser le discriminant pour trouver alpha.
• Utiliser b pour trouver bêta.

Ces coefficients sont essentiels pour résoudre une équation du second degré sous forme canonique.

Calculer le discriminant.

Le discriminant est un nombre qui permet de déterminer le nombre et la nature des solutions d’une équation du second degré. Il est calculé en utilisant la formule suivante :

$$D = b^2 – 4ac$$

où a, b et c sont les coefficients de l’équation $$ax^2+bx+c=0$$.

Le discriminant peut être positif, négatif ou nul. Si le discriminant est positif, l’équation a deux solutions réelles distinctes. Si le discriminant est négatif, l’équation n’a pas de solutions réelles. Si le discriminant est nul, l’équation a une seule solution réelle, qui est une racine double.

Voici un exemple de calcul du discriminant :

Pour l’équation $$x^2-4x+3=0$$, les coefficients sont a = 1, b = -4 et c = 3. Le discriminant est donc :

$$D = (-4)^2 – 4(1)(3) = 16 – 12 = 4$$

Le discriminant étant positif, l’équation a deux solutions réelles distinctes.

Le discriminant est un outil important pour résoudre les équations du second degré. En calculant le discriminant, on peut déterminer le nombre et la nature des solutions de l’équation.

Une fois que vous avez calculé le discriminant, vous pouvez utiliser les formules suivantes pour trouver les coefficients alpha et bêta de la forme canonique de l’équation :

$$alpha = (b^2-4ac)/4a$$ $$beta = -b/2$$

Ces coefficients vous permettront de résoudre l’équation du second degré facilement.

Utiliser le discriminant pour trouver alpha.

Une fois que vous avez calculé le discriminant, vous pouvez utiliser la formule suivante pour trouver le coefficient alpha de la forme canonique de l’équation :

$$alpha = (b^2-4ac)/4a$$

où a, b et c sont les coefficients de l’équation $$ax^2+bx+c=0$$.

Voici un exemple de calcul d’alpha en utilisant le discriminant :

Pour l’équation $$x^2-4x+3=0$$, les coefficients sont a = 1, b = -4 et c = 3. Le discriminant est :

$$D = (-4)^2 – 4(1)(3) = 16 – 12 = 4$$

En utilisant la formule ci-dessus, on peut calculer alpha :

$$alpha = ((-4)^2-4(1)(3))/4(1) = (16-12)/4 = 4/4 = 1$$

Donc, le coefficient alpha de la forme canonique de l’équation est 1.

Le coefficient alpha est important car il permet de déterminer la position du sommet de la parabole représentée par l’équation. Le sommet de la parabole est le point le plus haut ou le plus bas de la courbe.

Une fois que vous avez calculé alpha, vous pouvez utiliser la formule suivante pour trouver le coefficient bêta de la forme canonique de l’équation :

$$beta = -b/2$$

où b est le coefficient de x dans l’équation $$ax^2+bx+c=0$$.

Utiliser b pour trouver bêta.

Une fois que vous avez calculé alpha, vous pouvez utiliser la formule suivante pour trouver le coefficient bêta de la forme canonique de l’équation :

• Calculer b

  Le coefficient b est le coefficient de x dans l’équation $$ax^2+bx+c=0$$.

• Diviser b par -2

  Une fois que vous avez calculé b, vous devez le diviser par -2 pour obtenir bêta.

Voici un exemple de calcul de bêta en utilisant b :

Pour l’équation $$x^2-4x+3=0$$, le coefficient b est -4. En utilisant la formule ci-dessus, on peut calculer bêta :

$$beta = -b/2 = -(-4)/2 = 4/2 = 2$$

Donc, le coefficient bêta de la forme canonique de l’équation est 2.

Le coefficient bêta est important car il permet de déterminer l’axe de symétrie de la parabole représentée par l’équation. L’axe de symétrie est la ligne verticale qui passe par le sommet de la parabole et la divise en deux parties symétriques.