Forme Factorisée D'Une Fonction Polynome Du Second Degré

Forme Factorisée D’Une Fonction Polynome Du Second Degré

Salut à tous les matheux ! Aujourd’hui, je vais vous parler de la forme factorisée d’une fonction polynôme du second degré. C’est un concept un peu technique, mais je vais essayer de vous l’expliquer de manière simple. Alors, c’est parti !

Définition

Une fonction polynôme du second degré est une fonction de la forme f(x) = ax²+bx+c, où a, b et c sont des constantes. La forme factorisée de cette fonction est une manière de l’écrire sous la forme f(x) = a(x-r1)(x-r2), où r1 et r2 sont les racines de la fonction.

Résolution d’une Équation du Second Degré

L’un des principaux intérêts de la forme factorisée est qu’elle peut être utilisée pour résoudre une équation du second degré. En effet, si on a une équation de la forme ax²+bx+c = 0, on peut la factoriser sous la forme a(x-r1)(x-r2) = 0. Ensuite, on peut utiliser la propriété de distributivité pour développer l’expression et obtenir ax² – ar1x – ar2x + r1r2 = 0. En regroupant les termes semblables, on obtient ax² – (ar1 + ar2)x + r1r2 = 0. Enfin, on peut utiliser la formule quadratique pour trouver les valeurs de x qui vérifient cette équation.

Forme Canonique

La forme factorisée d’une fonction polynôme du second degré peut également être utilisée pour trouver sa forme canonique. La forme canonique d’une fonction polynôme du second degré est une manière de l’écrire sous la forme f(x) = a(x-h)² + k, où h et k sont des constantes. Pour trouver la forme canonique d’une fonction polynôme du second degré, il suffit de compléter le carré.

Applications

La forme factorisée d’une fonction polynôme du second degré a de nombreuses applications en mathématiques. Par exemple, elle peut être utilisée pour trouver les racines d’une fonction, résoudre une équation du second degré, trouver la forme canonique d’une fonction, et même tracer le graphique d’une fonction.

Conclusion

Voilà, c’était un petit aperçu de la forme factorisée d’une fonction polynôme du second degré. J’espère que vous avez compris. Si vous avez des questions, n’hésitez pas à les poser dans les commentaires.

Forme Factorisée D’Une Fonction Polynome Du Second Degré

Points importants :

• Forme factorisée : f(x) = a(x-r1)(x-r2)

Cette forme est utile pour résoudre des équations du second degré, trouver les racines d’une fonction et tracer son graphique.

Forme factorisée

La forme factorisée d’une fonction polynôme du second degré est une manière de l’écrire sous la forme f(x) = a(x-r1)(x-r2), où a, r1 et r2 sont des constantes. Cette forme est particulièrement utile pour résoudre des équations du second degré, trouver les racines d’une fonction et tracer son graphique.

Pour factoriser une fonction polynôme du second degré, on peut utiliser plusieurs méthodes. L’une des méthodes les plus simples est la factorisation par différence de carrés. Cette méthode consiste à trouver deux nombres dont la différence est égale au coefficient de x et dont le produit est égal au produit du coefficient de x² et du terme constant. Par exemple, pour factoriser la fonction f(x) = x² – 4x + 3, on peut utiliser les nombres 1 et 3, car 1 – 3 = -4 et 1 x 3 = 3. On peut donc écrire f(x) = (x – 1)(x – 3).

Une autre méthode pour factoriser une fonction polynôme du second degré est la factorisation par somme et produit. Cette méthode consiste à trouver deux nombres dont la somme est égale au coefficient de x et dont le produit est égal au produit du coefficient de x² et du terme constant. Par exemple, pour factoriser la fonction f(x) = x² + 5x + 6, on peut utiliser les nombres 2 et 3, car 2 + 3 = 5 et 2 x 3 = 6. On peut donc écrire f(x) = (x + 2)(x + 3).

Une fois qu’une fonction polynôme du second degré est factorisée, on peut l’utiliser pour résoudre une équation du second degré. Par exemple, pour résoudre l’équation x² – 4x + 3 = 0, on peut factoriser la fonction f(x) = x² – 4x + 3 en f(x) = (x – 1)(x – 3). Ensuite, on peut utiliser la propriété de distributivité pour développer l’expression et obtenir x² – 4x + 3 = 0. Enfin, on peut utiliser la formule quadratique pour trouver les valeurs de x qui vérifient cette équation.

La forme factorisée d’une fonction polynôme du second degré est également utile pour trouver les racines d’une fonction. Les racines d’une fonction sont les valeurs de x pour lesquelles f(x) = 0. Pour trouver les racines d’une fonction polynôme du second degré, on peut factoriser la fonction et ensuite utiliser la propriété de zéro. Par exemple, pour trouver les racines de la fonction f(x) = x² – 4x + 3, on peut factoriser la fonction en f(x) = (x – 1)(x – 3). Ensuite, on peut utiliser la propriété de zéro pour obtenir x – 1 = 0 et x – 3 = 0. Les solutions de ces deux équations sont x = 1 et x = 3. Donc, les racines de la fonction f(x) = x² – 4x + 3 sont x = 1 et x = 3.

Enfin, la forme factorisée d’une fonction polynôme du second degré est également utile pour tracer le graphique d’une fonction. Pour tracer le graphique d’une fonction, on peut utiliser les racines de la fonction et le sommet de la parabole. Le sommet de la parabole est le point où la fonction atteint sa valeur maximale ou minimale. Pour trouver le sommet de la parabole, on peut utiliser la formule x = -b/2a. Par exemple, pour tracer le graphique de la fonction f(x) = x² – 4x + 3, on peut factoriser la fonction en f(x) = (x – 1)(x – 3). Les racines de la fonction sont x = 1 et x = 3. Le sommet de la parabole est x = -(-4)/2(1) = 2. On peut ensuite utiliser ces informations pour tracer le graphique de la fonction.