Forme Factorisée Polynome Du Second Degré

Forme Factorisée Polynome Du Second Degré

Bonjour à tous les passionnés de mathématiques ! Dans cet article, nous allons explorer le monde fascinant des polynômes du second degré sous leur forme factorisée.

Définition

Un polynôme du second degré, également appelé trinôme du second degré, est une expression mathématique de la forme ax² + bx + c, où a, b et c sont des nombres réels et a est différent de zéro. La forme factorisée d’un polynôme du second degré est (a(x – r₁))(a(x – r₂)), où r₁ et r₂ sont les racines du polynôme.

Trouver les racines

Pour factoriser un polynôme du second degré, nous devons d’abord trouver ses racines. Les racines d’un polynôme sont les valeurs de x qui rendent le polynôme égal à zéro. Nous pouvons trouver les racines en utilisant la formule quadratique : x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a.

Exemples

Voici quelques exemples de polynômes du second degré et de leurs formes factorisées :

• x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
• x² – 4x + 3 = (x – 1)(x – 3)
• 2x² + 3x – 5 = (2x – 5)(x + 1)

Applications

Les polynômes du second degré sont utilisés dans de nombreux domaines des mathématiques et de la science. Par exemple, ils sont utilisés pour résoudre des problèmes de géométrie, de physique et d’ingénierie.

Conclusion

La forme factorisée des polynômes du second degré est un outil puissant qui nous permet de résoudre une variété de problèmes. Nous avons exploré la définition, la méthode de factorisation et les applications des polynômes du second degré. J’espère que cet article vous a donné une meilleure compréhension de ce sujet fascinant.

Forme Factorisée Polynome Du Second Degré

Explorons les points importants à retenir sur la forme factorisée des polynômes du second degré :

• Factorisation pour résoudre des équations

La forme factorisée permet de résoudre facilement des équations du second degré en trouvant les racines du polynôme.

Factorisation pour résoudre des équations

Résoudre des équations du second degré devient beaucoup plus simple en utilisant la forme factorisée des polynômes. Voici comment procéder :

• Écrire l’équation sous forme factorisée

  Factorisez le polynôme du second degré pour obtenir (a(x – r₁))(a(x – r₂)) = 0.

• Égaler chaque facteur à zéro

  Puisque le produit de deux facteurs est égal à zéro si et seulement si l’un des facteurs est égal à zéro, nous pouvons écrire : a(x – r₁) = 0 et a(x – r₂) = 0.

• Résoudre chaque équation linéaire

  Résolvez chaque équation linéaire pour trouver les valeurs de x qui satisfont l’équation.

En utilisant cette méthode, vous pouvez facilement trouver les racines du polynôme et résoudre l’équation du second degré.

**Exemple :** Résolvons l’équation x² + 5x + 6 = 0. 1. **Écrire l’équation sous forme factorisée** Factorisons le polynôme du second degré : x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3). 2. **Égaler chaque facteur à zéro** Nous avons maintenant : (x + 2)(x + 3) = 0. En égalant chaque facteur à zéro, nous obtenons : x + 2 = 0 et x + 3 = 0. 3. **Résoudre chaque équation linéaire** Résolvons chaque équation linéaire : * x + 2 = 0, x = -2 * x + 3 = 0, x = -3 **Conclusion :** Les solutions de l’équation x² + 5x + 6 = 0 sont x = -2 et x = -3.