Écrire Sous Forme Irréductible Les Fractions Suivantes

Écrire Sous Forme Irréductible Les Fractions Suivantes

Salut à tous ! Aujourd’hui, on va parler d’un sujet qui peut sembler un peu rébarbatif, mais qui est en fait super important : écrire sous forme irréductible les fractions.

Qu'est-ce qu'une fraction irréductible ?

Une fraction irréductible est une fraction dont le numérateur et le dénominateur n’ont pas de diviseur commun autre que 1. Par exemple, la fraction 3/5 est irréductible, car 3 et 5 n’ont pas de diviseur commun autre que 1.

Pourquoi est-il important d'écrire les fractions sous forme irréductible ?

Il y a plusieurs raisons pour lesquelles il est important d’écrire les fractions sous forme irréductible. Tout d’abord, cela permet de simplifier les calculs. Par exemple, si vous avez une fraction 6/12, vous pouvez la simplifier en 1/2, ce qui est beaucoup plus facile à travailler.

Ensuite, cela permet de comparer les fractions plus facilement. Par exemple, si vous avez les fractions 3/5 et 6/10, vous pouvez voir immédiatement que la première est plus grande que la deuxième, car 3/5 est irréductible et 6/10 peut être simplifiée en 3/5.

Comment écrire une fraction sous forme irréductible ?

Pour écrire une fraction sous forme irréductible, vous devez trouver le plus grand diviseur commun (PGCD) du numérateur et du dénominateur. Une fois que vous avez trouvé le PGCD, vous divisez le numérateur et le dénominateur par le PGCD. Le résultat est la fraction irréductible.

Par exemple, pour écrire la fraction 6/12 sous forme irréductible, vous devez d’abord trouver le PGCD de 6 et de 12. Le PGCD de 6 et de 12 est 6. Vous divisez ensuite 6 et 12 par 6, ce qui vous donne 1 et 2. La fraction 1/2 est donc la fraction irréductible.

Quelques exemples

Voici quelques exemples de fractions que vous pouvez écrire sous forme irréductible :

• 6/12 = 1/2
• 10/25 = 2/5
• 12/36 = 1/3

Conclusion

Voilà, c’est tout pour aujourd’hui ! J’espère que vous avez compris comment écrire les fractions sous forme irréductible. Si vous avez des questions, n’hésitez pas à me les poser dans les commentaires.

N’oubliez pas, écrire les fractions sous forme irréductible est une compétence importante qui vous sera utile dans de nombreux domaines, tels que les mathématiques, la physique et la chimie.

Écrire Sous Forme Irréductible Les Fractions Suivantes

Points importants :

• Simplifier les calculs
• Comparer les fractions
• Utiliser le PGCD

Ces points sont importants car ils permettent de comprendre pourquoi et comment écrire les fractions sous forme irréductible.

Simplifier les calculs

L’un des principaux avantages d’écrire les fractions sous forme irréductible est que cela permet de simplifier les calculs. Par exemple, si vous voulez additionner les fractions 3/4 et 1/2, vous pouvez d’abord les écrire sous forme irréductible :

• 3/4 = 3/4
• 1/2 = 2/4

Ensuite, vous pouvez additionner les numérateurs et les dénominateurs :

• 3 + 2 = 5
• 4 + 4 = 8

Le résultat est la fraction 5/8, qui est la somme des fractions 3/4 et 1/2.

Si vous n’aviez pas écrit les fractions sous forme irréductible, vous auriez dû additionner les fractions suivantes :

• 3/4
• 2/4

Le résultat aurait été la fraction 5/4, qui est plus difficile à simplifier que la fraction 5/8.

De même, si vous voulez multiplier les fractions 3/4 et 1/2, vous pouvez d’abord les écrire sous forme irréductible :

• 3/4 = 3/4
• 1/2 = 2/4

Ensuite, vous pouvez multiplier les numérateurs et les dénominateurs :

• 3 x 2 = 6
• 4 x 4 = 16

Le résultat est la fraction 6/16, qui peut être simplifiée en 3/8.

Si vous n’aviez pas écrit les fractions sous forme irréductible, vous auriez dû multiplier les fractions suivantes :

• 3/4
• 2/4

Le résultat aurait été la fraction 6/8, qui est plus difficile à simplifier que la fraction 3/8.

En général, il est toujours plus facile de simplifier les calculs avec des fractions irréductibles.

Comparer les fractions

Un autre avantage d’écrire les fractions sous forme irréductible est que cela permet de comparer les fractions plus facilement.

• Si deux fractions ont le même dénominateur, la fraction avec le plus grand numérateur est la plus grande.

Par exemple, la fraction 3/4 est plus grande que la fraction 1/4, car 3 est plus grand que 1.

Si deux fractions ont des dénominateurs différents, vous pouvez les écrire sous forme irréductible pour les comparer.

Par exemple, la fraction 3/5 est plus grande que la fraction 2/3, car 3/5 est irréductible et 2/3 peut être simplifié en 4/6. 4/6 est plus petit que 3/5, donc 2/3 est plus petit que 3/5.

Comparer les fractions est utile dans de nombreux domaines, tels que les mathématiques, la physique et la chimie. Par exemple, en mathématiques, vous pouvez comparer les fractions pour déterminer laquelle est la plus grande ou la plus petite. En physique, vous pouvez comparer les fractions pour déterminer la vitesse d’un objet ou la force d’une réaction chimique. En chimie, vous pouvez comparer les fractions pour déterminer la concentration d’une solution ou le pourcentage d’un élément dans un composé.

Utiliser le PGCD

Pour écrire une fraction sous forme irréductible, vous devez utiliser le plus grand diviseur commun (PGCD) du numérateur et du dénominateur. Le PGCD est le plus grand nombre qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur.

Pour trouver le PGCD de deux nombres, vous pouvez utiliser l’algorithme d’Euclide. Cet algorithme fonctionne comme suit :

1. Divisez le plus grand nombre par le plus petit.
2. Prenez le reste de la division et divisez-le par le plus petit nombre.
3. Continuez à diviser le reste précédent par le plus petit nombre jusqu’à ce que vous obteniez un reste de 0.
4. Le dernier diviseur non nul est le PGCD des deux nombres.

Par exemple, pour trouver le PGCD de 12 et 18, vous pouvez utiliser l’algorithme d’Euclide comme suit :

1. 18 ÷ 12 = 1 reste 6
2. 12 ÷ 6 = 2 reste 0

Le dernier diviseur non nul est 6, donc le PGCD de 12 et 18 est 6.

Une fois que vous avez trouvé le PGCD du numérateur et du dénominateur, vous pouvez diviser le numérateur et le dénominateur par le PGCD pour obtenir la fraction irréductible.

Par exemple, pour écrire la fraction 12/18 sous forme irréductible, vous devez d’abord trouver le PGCD de 12 et de 18. Le PGCD de 12 et de 18 est 6. Vous divisez ensuite 12 et 18 par 6, ce qui vous donne 2 et 3. La fraction 2/3 est donc la fraction irréductible.