Comment Ecrire Sous La Forme D'Une Seule Puissance

Comment Ecrire Sous La Forme D’Une Seule Puissance

Lorsqu’on travaille avec des expressions algébriques, on peut souvent les simplifier en les écrivant sous la forme d’une seule puissance.

1. Règles de base

Pour écrire une expression sous la forme d’une seule puissance, il faut suivre ces règles :

• Pour multiplier deux puissances de même base, il suffit d’ajouter leurs exposants. Par exemple, 2³ × 2⁵ = 2³⁺⁵ = 2⁸.
• Pour diviser deux puissances de même base, il suffit de soustraire leurs exposants. Par exemple, 2⁶ ÷ 2³ = 2⁶⁻³ = 2³.
• Pour élever une puissance à une autre puissance, il suffit de multiplier les exposants. Par exemple, (2³)³ = 2³×³ = 2⁹.
• Pour extraire une racine carrée d’une puissance, il suffit de diviser l’exposant par 2. Par exemple, √(2⁴) = 2⁴÷² = 2² = 4.

2. Exemples

Voici quelques exemples d’expressions simplifiées sous la forme d’une seule puissance :

• (2x³)(3x⁴) = 6x⁷
• (x⁵)² = x¹⁰
• (3√x⁴)³ = x⁶
• (2x³y²)⁴ = 16x¹²y⁸

3. Applications

La simplification des expressions sous la forme d’une seule puissance est utile dans de nombreux domaines des mathématiques, notamment en algèbre, en analyse et en géométrie.

Par exemple, en algèbre, la simplification des expressions permet de résoudre des équations et des inéquations.

4. Problèmes et solutions

Voici quelques problèmes courants liés à la simplification des expressions sous la forme d’une seule puissance, ainsi que leurs solutions :

1. Problème : Comment simplifier l’expression (2x³)(3x⁴) ?
2. Solution : En utilisant la règle de multiplication des puissances de même base, on peut simplifier cette expression en 6x⁷.
3. Problème : Comment simplifier l’expression (x⁵)² ?
4. Solution : En utilisant la règle de l’élévation d’une puissance à une autre puissance, on peut simplifier cette expression en x¹⁰.

En conclusion, la simplification des expressions sous la forme d’une seule puissance est une compétence fondamentale en mathématiques. Elle permet de résoudre des problèmes plus facilement et de mieux comprendre les concepts mathématiques.

Comment Ecrire Sous La Forme D’Une Seule Puissance

Les puissances de même base s’additionnent.

• Base × Base = Base^(Exposant 1 + Exposant 2)

Cette règle permet de simplifier les expressions algébriques et de les résoudre plus facilement.

Base × Base = Base^(Exposant 1 + Exposant 2)

Pour comprendre cette règle, commençons par un exemple simple :

2³ × 2⁵ = ?

En utilisant la règle de multiplication des puissances de même base, on peut simplifier cette expression en :

2³ × 2⁵ = 2^(3 + 5) = 2⁸

Cela signifie que lorsque l’on multiplie deux puissances de même base, on peut additionner leurs exposants pour obtenir l’exposant de la puissance résultante.

Cette règle s’applique à toutes les puissances de même base, quel que soit leur exposant :

• 2³ × 2⁵ = 2⁸
• 2⁷ × 2² = 2⁹
• 2¹⁰ × 2⁴ = 2¹⁴

Cette règle est également valable lorsque l’un des exposants est négatif :

• 2³ × 2⁻² = 2^(3 + (-2)) = 2¹
• 2⁵ × 2⁻³ = 2^(5 + (-3)) = 2²

Cette règle est très utile pour simplifier les expressions algébriques et pour résoudre des équations et des inéquations.

Par exemple, considérons l’équation suivante :

2³x⁴ = 2⁵x²

En utilisant la règle de multiplication des puissances de même base, on peut simplifier cette équation en :

2^(3 + 4)x⁴ = 2^(5 + 2)x²

2⁷x⁴ = 2⁷x²

En annulant les termes semblables, on obtient :

x⁴ = x²

En prenant la racine carrée des deux membres de l’équation, on obtient :

x² = ±√x²

x = ±x

Donc, les solutions de cette équation sont x = 1 et x = -1.